Question

【題目】某服裝店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，在試銷過程中統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(其中x為正整數(shù)，且50≤x≤75)(元)之間有下表關(guān)系：

銷售單價(jià)x(元)	50	55	60	65	70	75
每月銷售量y(件)	160	140	120	100	80	60

(1)若y與x之間的函數(shù)關(guān)系是下列函數(shù)關(guān)系之一，則y是x的______

A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果不考慮其它費(fèi)用，該店銷售這種襯衫的月利潤(rùn)為1600元，這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(4)如果每銷售一件襯衫需要支出各種費(fèi)用2元，設(shè)服裝店每月銷售這種襯衫獲利為w元，銷售單價(jià)為多少元時(shí)，服裝店獲利w最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)B；(2)y＝﹣4x+360；(3)這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；(4)x＝66時(shí)，W最大＝2304元．

【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)可以直接得出y是x的一次函數(shù)；
（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）由月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量建立方程求出其解即可．
（4）由純利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)-各種費(fèi)用支出就可以得出結(jié)論．

(1)由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)變化規(guī)律就可以得出y是x的一次函數(shù)．

故答案為：B一次函數(shù)；

(2)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得

解得：

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+360；

(3)由題意，得

(﹣4x+360)(x﹣40)＝1600，

解得：x1＝50，x2＝80．

∵50≤x≤75，

∴x＝50．

答：這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(4)由題意，得

W＝(﹣4x+360)(x﹣40﹣2)，

W＝﹣4x2+528x﹣15120，

W＝﹣4(x﹣66)2+2304．

∵a＝﹣4＜0，

∴x＝66時(shí)，W最大＝2304元．