Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是( )

A.B.C.12D.15

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，再根據(jù)EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ∥BC，進(jìn)而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長度，此題得解.

解：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，
∴，

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE=AC=9．
∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，
∴EQ∥BC，

，

∴，

.

故選：B.