Question

【題目】某商品的市場(chǎng)銷售量y1(萬(wàn)件)和生產(chǎn)量y2(萬(wàn)件)都是該商品的定價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若生產(chǎn)一件該商品成本為10元，未售出的商品一律報(bào)廢．

①請(qǐng)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義，并求出此時(shí)所獲得的利潤(rùn)；

②該商品的定價(jià)為多少元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）y1x+65，y2x+10；（2）①當(dāng)商品的定價(jià)為55元時(shí)，其市場(chǎng)銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬(wàn)件，利潤(rùn)為1687.5萬(wàn)元；②當(dāng)定價(jià)為60元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為1700萬(wàn)元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上的點(diǎn)即可求解；

（2）①根據(jù)橫軸與縱軸表示的意義解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義，用單件的利潤(rùn)×數(shù)量即可求出此時(shí)所獲得的利潤(rùn)；

②設(shè)獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則有w=xy1-10y2，代入y1，y2，利用配方法求出頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

依題意

（1）設(shè)y1=k1x+65，將x=130，y1=0代入得：k1，∴y1x+65；

把x=55代入y1x+65得y1=37.5，

設(shè)y2=k2x+10，將x=55，y2=37.5代入得：k2，∴y2x+10；

（2）①當(dāng)商品的定價(jià)為55元時(shí)，其市場(chǎng)銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬(wàn)件；

(55﹣10)×37.5=1687.5萬(wàn)元，此時(shí)所獲得的利潤(rùn)為1687.5萬(wàn)元．

②設(shè)獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則w=xy1﹣10y2=(x+65)x﹣10(x+10)，

整理得：w(x﹣60)2+1700，

即當(dāng)定價(jià)為60元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為1700萬(wàn)元．