Question

實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=（    ）°，∠3=（    ）°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=（    ）°，若∠1=40°，則∠3=（    ）°；
（3）由（1）、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=（    ）°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵入射角與反射角相等，
即∠1=∠4，∠5=∠6，
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得
∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，
∵m∥n，
∴∠2=180°﹣∠7=100°，
∴∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；
（2）由（1）可得當(dāng)∠1=55°和∠1=40°時(shí),
∠3的度數(shù)都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，
∴∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）
  =360°﹣2∠4﹣2∠5
  =360°﹣2（∠4+∠5）
  =180°．
由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
可知：m∥n．