Question

實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=38°，則∠2=

76

°，∠3=

90

°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=

90

°；若∠1=40°，則∠3=

90

°．
（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=

90

°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說明理由嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)入射角與反射角相等，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根據(jù)鄰補角的定義可得∠4=104°，根據(jù)m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出答案；
（2）結(jié)合題（1）可得∠3的度數(shù)都是90°；
（3）證明m∥n，由∠3=90°，證得∠2與∠4互補即可．

解答：解：（1）∵入射角與反射角相等，即∠1=∠5，∠7=∠6，
又∵∠1=38°，
∴∠5=38°，
∴∠4=180°-∠1-∠5=104°，
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠4=76°，
∴∠6=（180°-76°）÷2=52°，
∴∠3=180°-∠6-∠5=90°；

（2）由（1）可得當∠1=55°和∠1=40°時，
∠3的度數(shù)都是90°；

（3）∵∠3=90°，
∴∠6+∠5=90°，
又由題意知∠1=∠5，∠7=∠6，
∴∠2+∠4=180°-（∠7+∠6）+180°-（∠1+∠5），
=360°-2∠5-2∠6，
=360°-2（∠5+∠6），
=180°．
由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
可知：m∥n．
故答案為：76°，90°90°，90°90°．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，本題是數(shù)學知識與物理知識的有機結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學科之間的滲透性．