Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (0，4)．動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以QO、QP為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OQPB，在線段OP的延長(zhǎng)線長(zhǎng)取點(diǎn)C，使得PC＝2，連接BC、CQ．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒．

(1) 用含t的代數(shù)式表示:

點(diǎn)B的坐標(biāo)___________，點(diǎn)C的坐標(biāo)____________；

(2) 當(dāng)t＝1時(shí)：①

②在平面內(nèi)存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)Q、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（2t，t﹣4），C（2+2t，0）；（2）①12，② D1（﹣2，0），D2（2，6）；，D3（6，﹣6）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出QO=PB，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出點(diǎn)D的三種情況得出坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

可得：OP=2t，QO=OA-AQ=4-t，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，t-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+2t，0）；

（2）① 12

②要使以點(diǎn)Q、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)有三種情況，

當(dāng)QD∥BC，當(dāng)t=1時(shí)，OD1=PC=2，故點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)QD∥BC，當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3），3+3=6，故可得點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（2，6）；

當(dāng)QB∥DC，當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），故可得點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（6，﹣6）.