Question

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數(shù)y=

k

x

圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點的坐標(biāo)；
（2）求直線DE的解析式；
（3）若矩形OABC對角線的交點為F (2，

3

2

)，作FG⊥x軸交直線DE于點G．
①請判斷點F是否在此反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，并說明理由；
②求FG的長度．

Answer 1

分析：（1）把點D（1，3）直接代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)B（4，3）可知，直線AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出E點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)D、E兩點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；
（3）①直接把點F的坐標(biāo)代入（1）中所求的反比例函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗即可；
②求出G點坐標(biāo)，再求出FG的長度即可．

解答：解：（1）∵D （1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

 的圖象上，
∴3=

k

1

，
解得k=3
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

，
∵B（4，3），
∴當(dāng)x=4時，y=

3

4

，
∴E（4，

3

4

）；

（2）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，

3

4

），
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴直線DE的解析式為：y=-

3

4

x+

15

4

；

（3）①點F在反比例函數(shù)的圖象上．
理由如下：
∵當(dāng)x=2時，y=

3

x

=

3

2

∴點F在反比例函數(shù) y=

3

x

的圖象上．
②∵x=2時，y=-

3

4

x+

15

4

=

9

4

，
∴G點坐標(biāo)為（2，

9

4

）
∴FG=

9

4

-

3

2

=

3

4

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中．