Question

如圖，已知：正△OAB的面積為4

3

，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P（m，n）（m＞0）在雙曲線y=

k

x

上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
（2）求m=1和m=3時(shí)，S的值．

Answer 1

分析：（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)可通過分別向x軸，y軸作垂線得到，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知橫坐標(biāo)是

1

2

OA，縱坐標(biāo)是三角形的高的長度．
（2）找到m=1和m=3時(shí)P的位置，用總面積-2×重疊部分的面積=不重疊部分的面積，根據(jù)次等連關(guān)系可求解．

解答：解：（1）設(shè)

1

2

OA=x，則三角形的高為

3

x，
∵正△OAB的面積為4

3

．
∴

1

2

2x•

3

x=4

3

x=2．
故B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2

3

）．
k=xy=2×2

3

=4

3

；

（2）∵m=1，y=

4 3

x

，
∴n=4

3

．
∵OM=1，
∴MN=

3

．
∴S=1×4

3

+4

3

-

1

2

×1×

3

×2=7

3

∵m=3，y=

4 3

x

，
∴n=

4 3

3

；
∴EG=

4 3

3

，
∴OG=

4

3

，
∴EF=4-

4

3

×2=

4

3

．
∴梯形EFAO的面積是：

1

2

（

4

3

+4）×

4 3

3

=

32 3

9

．
△QMA的面積為：

1

2

×

3

×1=

3

2

．
∴S=3×

4 3

3

+4

3

-2×

32 3

9

+2×

3

2

=

17 3

9

．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵能通過點(diǎn)確定函數(shù)式，由函數(shù)式確定點(diǎn)，本題求不重疊部分的面積關(guān)鍵是把重疊部分求出來，問題可解．