Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中一定正確的是(　　)．

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝3AF，進(jìn)而可得出DF＝2AF，結(jié)論①正確；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，結(jié)論②正確；

③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，進(jìn)而可得出S△ABE＝12，結(jié)論③正確；

④假設(shè)△AEF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠AEF＝∠ACD，進(jìn)而可得出BF∥CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB∥CD，由AB、BF不共線可得出假設(shè)不成立，即AEF和△ACD不相似，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵四邊形為平行四邊形，

∴，，．

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，結(jié)論①正確；

②∵，，

∴，

∴，結(jié)論②正確；

③∵和等高，且，

∴，

∴，結(jié)論③正確；

④假設(shè)，則，

∴，即．

∵，

∴和共線．

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，即與不共線，

∴假設(shè)不成立，即和不相似，結(jié)論④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③．

故選：D．