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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,BC=10.
          (1)求AC邊的長;
          (2)若動點P、Q同時從A點出發(fā)沿三角形的邊界運動,P點以1個單位/秒的速度沿A→B→C→A方向運動,Q點以2個單位/秒的速度沿A→C→B→A方向運動,當(dāng)P、Q相遇時都停止運動.
          ①求P、Q運動6秒時△APQ的面積;
          ②設(shè)點P、Q運動時間為t秒,△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值?若有,請求出對應(yīng)的t值和S的最大值;若沒有,請說明理由.
          分析:(1)在直角三角形ABC中直接用勾股定理即可求出AC的長.
          (2)1)當(dāng)運動6秒時Q點與C點重合,因此三角形的面積為
          1
          2
          OC•AP據(jù)此可靠求出其值.
          2)本題要分三種情況進行求解:
          ①當(dāng)Q在AC(包括C點)上運動時,三角形APQ的面積可用AP•AQ÷2來求得.
          ②當(dāng)Q在BC上運動,而P在AB上運動時(包括P,B重合),三角形APQ的面積可用AP•BQ•sin∠B÷2來求得.
          ③當(dāng)Q,P都在BC上運動直到兩點相遇停止運動.三角形APQ的面積可用三角形AQB的面積-三角形ABP的面積來求.
          綜上所述可得出關(guān)于不同的t的取值范圍內(nèi)S,t的函數(shù)關(guān)系式,可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出S的最大值和對應(yīng)的t的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)在直角三角形ABC中,AB=8,BC=10,
          根據(jù)勾股定理可得:AC=6.

          (2)1)當(dāng)t=6時,AP=6,AC+CQ=2×6=12,
          ∴BQ=AC+BC-(AC+CQ)=6+10-12=4,
          過點Q作QD⊥AB于D,
          ∵∠A=90°,
          ∴QD∥AC,
          QD
          AC
          =
          QB
          BC

          QD
          6
          =
          4
          10
          ,
          ∴QD=
          12
          5
          ,
          S△APQ=
          1
          2
          ×AP×QD=
          1
          2
          ×6×
          12
          5
          =
          36
          5

          2)當(dāng)P,Q相遇時3t=10+6+8,解得t=8.
          因此本題分兩種情況進行討論:
          ①當(dāng)0<t≤6時,S=
          1
          2
          AP•AQ=
          1
          2
          t2,
          因此當(dāng)t=6時,Smax=18.
          ②當(dāng)6<t≤8時,S=
          1
          2
          (16-t)×
          3
          5
          ×t=-
          3
          10
          (t-8)2+
          96
          5
          ;
          因此當(dāng)t=8時,Smax=
          96
          5

          綜上所述,當(dāng)t=8時,S的值最大,最大值為
          96
          5
          點評:本題主要考查了勾股定理、解直角三角形、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點,考查學(xué)生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過點B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•豐臺區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連結(jié)DE.
          (1)求證:DE與⊙O相切;
          (2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
          3
          5
          ,BE=
          14
          3
          ,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
          (1)求出cosB的值;
          (2)用含y的代數(shù)式表示AE;
          (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
          (4)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

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          同步練習(xí)冊答案