Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：在BD上取點(diǎn)E，使BE=AC，連接AE，可證四邊形ACBE是平行四邊形，又因?yàn)椤螩=90°，所以四邊形ACBE是矩形．因?yàn)锽D=2AC，則可求得AB=AD，故三角形可判定．

解答：解：△ABD是等腰三角形．
理由：在BD上取點(diǎn)E，使BE=DE，連接AE，
∴BE=

1

2

BD，
∵BD=2AC，
∴BE=AC，
∵BD∥AC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵∠C=90°，
∴四邊形ACBE是矩形，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，解本題要充分利用條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是等腰三角形．