Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（4）若DB=6，求BM．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；
（2）根據(jù)（1）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案．

解答：（1）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四邊形CBED是平行四邊形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；

（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴

DM

BM

=

DE

BF

，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=6，
∴BM=

1

3

DB=

1

3

×6=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，同時(shí)考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，難度適中．