Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（n，5）．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；

（3）結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+2時x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3（2）x＜-1或x＞4

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，需要注意兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)、根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)將x軸分別三部分，然后根據(jù)每部分圖像的位置關(guān)系得出函數(shù)值的大小關(guān)系.

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與與直線y=x+1相交于點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（n，5），∴m=-1+1=0，n+1=5，即n=4，∴點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，5），∴，解得，即二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；

（2）這兩個函數(shù)圖象的草圖如圖所示：

，

x的取值范圍為x＜-1或x＞4