Question

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在左側(cè)），且C(-3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線AB，使得平移后的直線與拋物線分別交于點(diǎn)D，E，與y軸交于點(diǎn)F，連接CE，CF，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）求出直線DE的解析式，聯(lián)立方程，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

(1)在y=x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴點(diǎn)A(3,0),B(0,3)，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，得

解得

拋物線的解析式為

（2）在中，當(dāng)y=0時(shí)，或1，

∴點(diǎn)D(1,0),

直線的解析時(shí)為：y=x+1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)F (0,1)，

聯(lián)立

解得：或

∴點(diǎn)