Question

已知，如圖，DC∥AB，且DC=

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AB，E為AB的中點．
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：

 

．

Answer 1

分析：由DC∥AB，且DC=

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AB，E為AB的中點，可判定四邊形ADCE是平行四邊形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS證得△BEC≌△EAD，在平行四邊形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它們的面積相等．

解答：（1）證明：∵DC=

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AB，E為AB的中點，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
在△BEC和△EAD中，

BE=EA ∠BEC=∠EAD EC=AD

，
∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：與△AED的面積相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．
故答案為：△AEC，△ECD，△ACD．

點評：本題利用了中點的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)求解．