Question

已知，如圖，OA是⊙O的半徑，AB是以O(shè)A為直徑的⊙O′的弦，O′B的延長線交⊙O于點(diǎn)C，且OA=4，∠OAB=45°．則由

AB

，

AC

和線段BC所圍成的圖形面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠OAB=45°可以發(fā)現(xiàn)CO′⊥OA．則陰影部分的面積等于直角三角形AO′C的面積減去扇形O′AB的面積．
連接OC、AC．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OC=OA，即可發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而求得∠A=60°．

解答：解：連接OC、AC．
∵O′A=O′B，∠OAB=45°，
∴∠AO′B=90°．
又OO′=AO′，
∴OC=AC．
又OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形．
∴∠A=60°．
∵O′A=2，
∴O′C=2

3

．
∴陰影部分的面積=S_扇形OAC-S_△OO'C-S_扇形O'A0B=

5π

3

-2

3

．

點(diǎn)評：注意發(fā)現(xiàn)此題中的等腰直角三角形和等邊三角形．