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          已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
          求證：△ABC是等腰三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AD平分∠BAC（已知），
          ∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
          ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
          ∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)），
          在Rt△BDE和Rt△CDF中，
          BD=CD
          BE=CF
          ，
          ∴△BDE≌△CDF（HL）．
          ∴∠B=∠C（對應(yīng)角相等），
          ∴△ABC是等腰三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，問∠BDE與∠CDF是否相等？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．則DE=DB+EC是否成立？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F，圖中等腰三角形的個數(shù)共有（　　）
          A．3個B．4個C．5個D．6個

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等腰三角形兩邊長分別為4和8，那么它的周長等于（　�。�
          A．16B．14或15C．20D．16或20
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知D，E為△ABC的邊BC，AC上的點，若AB=AC，AD=AE，記∠BAD=α，∠DAE=β，∠AED=γ，則（　�。�
          A．當(dāng)α為定值時，∠CDE為定值
          B．當(dāng)β為定值時，∠CDE為定值
          C．當(dāng)γ為定值時，∠CDE為定值
          D．無論α，β，γ中的哪一個為定值，∠CDE值都不是定值

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖，是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA=OB，當(dāng)蹺蹺板的一頭著地時，∠OAC=25°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時∠AOA′等于（　�。�
          A．25°B．50°C．60°D．130°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，D是BC上一點，AD=BD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，則∠B=______，∠C=______．
          

			
          

			
          
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