Question

如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF的長為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理知：E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，即EF為△APB中位線；然后利用三角形中位線定理（EF=

1

2

AB）求解．

解答：解：∵點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P與A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴根據(jù)垂徑定理知，
∴AE=EP、BF=PF，即E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，
∴EF為△APB中位線；
又AB=10，
∴EF=

1

2

AB=

1

2

×10=5（三角形中位線定理）；
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了垂徑定理、三角形的中位線定理．此題是一道動點(diǎn)問題．解答此類問題的關(guān)鍵是找到題目中的不變量．