Question

已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)點是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的面積為24時，是否存在這樣的點，使為正方形？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）解：，，，

，，?????????????? 2分

拋物線經(jīng)過兩點．

解得

（2）點在拋物線上，位于第三象限，，即．

又

令時，，解得，．

拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，．

的取值范圍為

 

（3）當(dāng)時，得，解得：，

代入解析式得：，．

點的坐標(biāo)為，

當(dāng)點為時，滿足，此時，平行四邊形是菱形．

當(dāng)點為時，不滿足，此時，平行四邊形不是菱形．???????? 10分

而要使平行四邊形為正方形，那么，一定有，，此時，點的坐標(biāo)為，而不在拋物線上，故不存在這樣的點，使四邊形為正方形．