Question

【題目】鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動4°．B燈先轉(zhuǎn)動12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是　 　．

Answer 1

【答案】6秒或19.5秒

【解析】

設A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤4512，即t≤33．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關系，構(gòu)建方程即可解答．

解：設A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），

∴t≤45﹣12，即t≤33．

由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：

①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．

故答案為：6秒或19.5秒．