Question

已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5）且與正比例函數(shù)y₂=

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（2，a）．求：
（1）a、k、b 的值；
（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求出這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積；
（3）觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y₁≤y₂？當(dāng)x為何值時(shí)，y₁≥y₂？

Answer 1

分析：（1）先把（2，a）代入y=

1

2

x可求出a=1，然后利用待定系數(shù)法可得到k、b的值；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一直線畫出兩函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤2時(shí)，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象在正比例函數(shù)y₂=

1

2

x的圖象的下方，y₁≤y₂；當(dāng)x≥2，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象在正比例函數(shù)y₂=

1

2

x的圖象的上方，y₁≥y₂．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

1

2

x得a=1，
把（-1，-5）、（2，1）分別代入y=kx+b得

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

；
（2）如圖，
（3）當(dāng)x≤2時(shí)，y₁≤y₂；當(dāng)x≥2，y₁≥y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．