Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：“有趣中線”分三種情況，兩個直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不符合；兩個直角邊，有一種情況有趣中線為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長為1，只能為另一條直角邊上的中線，利用勾股定理求出即可．

試題解析：“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不合題意；

若“有趣中線”為BC邊上的中線，根據斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線，如圖所示，BC=1，

設BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x=，

則△ABC的“有趣中線”的長等于．