Question

已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線(xiàn)，BH是∠ABC的平分線(xiàn)．
求證：∠A=2∠H．
證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）
∠2是△BCH的一個(gè)外角，
∠2=∠1+∠H（______）
∵CH是外角∠ACD的平分線(xiàn)，BH是∠ABC的平分線(xiàn)
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD（______）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性質(zhì)）
而∠H=∠2-∠1（等式的性質(zhì)）
∴∠A=2∠H（______）

Answer 1

由圖可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是為三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；
∵CH是外角∠ACD的平分線(xiàn)，BH是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，這個(gè)是角平分線(xiàn)的定義；
∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，這個(gè)是屬于等量代換．
故答案為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；角平分線(xiàn)的定義；等量代換．