Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，動點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始，向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA→AB邊，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動．P，Q同時開始運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時停止運(yùn)動，用t（s）表示運(yùn)動的時間．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動時，t為何值，使AQ=AP？

（2）當(dāng)t為何值時，AQ+AP等于長方形ABCD周長的？

（3）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P？

Answer 1

【答案】（1）t為時，AQ=AP．（2）當(dāng)t為或時，AQ+AP等于長方形ABCD周長的．（3）當(dāng)t為8時，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P．

【解析】

（1）找出點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動且運(yùn)動時間為ts時，AQ、AP的值，令其相等，即可求出t值；（2）分點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動時（0≤t≤4）、點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動時（4≤t≤11）兩種情況找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動，令AQ=AP，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts時，AQ=（8﹣2t）cm，AP=tcm，

根據(jù)題意得：8﹣2t=t，

解得：t=．

答：t為時，AQ=AP．

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在DA邊上運(yùn)動時（0≤t≤4），此時AQ=（8﹣2t）cm，AP=t，

根據(jù)題意得：8﹣2t+t=2×（14+8）× ，

解得：t=；

當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動時（4≤t≤11），此時AQ=（2t﹣8）cm，AP=t，

根據(jù)題意得：2t﹣8+t=2×（14+8）×，

解得：t=．

綜上所述：當(dāng)t為或時，AQ+AP等于長方形ABCD周長的．

（3）根據(jù)題意得：2t﹣8=t，

解得：t=8．

答：當(dāng)t為8時，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P．