Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上．若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=ABsin∠ABD=2sin45°=2=2＞， CF=1＜
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故選A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離才能得出正確答案．