Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2 ， 請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖

（2）解：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ，-1）
（3）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）
【解析】（1）延長AC到A1 ， 使得AC=A1C，延長BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2。
（2）根據(jù)△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2 ， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可找出旋轉(zhuǎn)中心。
（3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A2 ， 連接AA2 ， 交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可。