Question

反比例函數(shù)y=-

6

x

與一次函數(shù)y=mx-2的圖象交于點(diǎn)P （a，1），Q（2，b），
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)和一次函數(shù)y=mx-2的解析式；
（2）若點(diǎn)A（t，y₁）、B （t+3，y₂）都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，試比較y₁、y₂的大��；
（3）請根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把P（a，1）代入y=-

6

x

求出P的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入y=mx-2中，求得m，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（3）畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和P、Q的坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）∵把P（a，1）代入y=-

6

x

中，1=-

6

a

解得a=-6，
∴P（-6，1），
把P（-6，1）代入y=mx-2中，求得m=-

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x-2；

（2）∵一次函數(shù)為y=-

1

2

x-2
∴y隨x的增大而減小，
又∵t＜t+3
∴y₁＞y₂；

（3）
由圖象可得，當(dāng)-6＜x＜0或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．