Question

如果第一次從1～4四個整數(shù)中任取出一個數(shù)，作為點(diǎn)P（m，n）的橫坐標(biāo)，第二次再從1～4四個整數(shù)中任取出一個數(shù)作為P（m，n）的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)P（m，n）．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)P（m，n）的情形；
（2）求出點(diǎn)P（m，n）在反比例函y=

4

x

數(shù)的圖象上的概率．

Answer 1

分析：（1）將1～4四個整數(shù)分別作為m、和n，列表后即可得到點(diǎn)P（m，n）的情形；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫縱坐標(biāo)之積為4者為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1 ）	（1，2 ）	（1，3 ）	（1，4 ）
2	（2，1 ）	（2，2 ）	（2，3 ）	（2，4 ）
3	（3，1 ）	（3，2 ）	（3，3 ）	（3，4 ）
4	（4，1 ）	（4，2 ）	（4，3 ）	（4，4 ）

（2）由樹狀圖或表格可知，
點(diǎn)P（m，n）共有16種可能的結(jié)果，
且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
點(diǎn)（1，4），（4，1），（2，2），
在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
故點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上的概率是

3

16

．

點(diǎn)評：本題考查了列表法與樹狀圖法及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出事件的所有情況是解題的關(guān)鍵一步，同時要知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．