Question

（2012•定邊縣模擬）已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜

1

2

；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項(xiàng)錯誤；

②當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項(xiàng)正確；

③∵對稱軸x=-

b

2a

＞-1，
解得：

b

2

＜a，
∵b＞1，
∴a＞

1

2

，
故本選項(xiàng)錯誤；

④當(dāng)x=-1時，函數(shù)值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；
故選D．

點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac的符號由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，可確定a-b+c的符號．
（6）由對稱軸公式x=-

b

2a

，可確定2a+b的符號．