Question

（2012•定邊縣模擬）已知：直線y=-

2n

n+1

x+

2

n+1

（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

2012

2013

．

Answer 1

分析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式求得S_n=

1

n(n+1)

，然后利用拆項(xiàng)法求其和即可求得答案．

解答：解：∵直線AB的解析式為：y=-

2n

n+1

x+

2

n+1

，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=

2

n+1

，即OA=

2

n+1

；
當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

n

，即OB=

1

n

，
∴S_n=

1

2

OA•OB=

1

2

×

2

n+1

×

1

n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2012

-

1

2013

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

；
故答案是：

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積．解答此題的難點(diǎn)是將

1

n(n+1)

拆成

1

n

-

1

n+1

的形式．