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        1. 【題目】AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,切點(diǎn)為BCO平行于弦AD,作直線DC

          (1)求證:DC為⊙O切線;

          (2) AD·OC=8,求⊙O半徑.

          【答案】(1證明見解析;(2)2.

          【解析】試題分析:①連接OD,要證明DC O的切線,只要證明∠ODC=90°即可.根據(jù)題意,可證OCD≌△OCB,即可得∠CDO=CBO=90°,由此可證DC O的切線;

          ②連接BD,OD.先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明ADB∽△ODC,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到r的值.

          試題解析:①證明:連接OD.

          OA=OD,

          ∴∠A=ADO.

          ADOC,

          ∴∠A=BOC,ADO=COD,

          ∴∠BOC=COD.

          ∵在OBCODC中,

          ,

          OBCODC(SAS),

          ∴∠OBC=ODC,

          又∵BCO的切線,

          ∴∠OBC=90°,

          ∴∠ODC=90°,

          DCO的切線;

          ②連接BD.

          ∵在ADBODC,

          ADBODC,

          AD:OD=AB:OC,

          ADOC=ODAB=r2r=2r,2r=8

          r=2.

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