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        1. 已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )
          的值是
          -3
          -3
          分析:分別把(
          1
          y
          +
          1
          z
          )、(
          1
          x
          +
          1
          z
          )、(
          1
          x
          +
          1
          y
          )看出整體,利用整體代入進行計算.
          解答:解:由
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          可知,
          1
          x
          +
          1
          y
          =-
          1
          z
          ,
          1
          x
          +
          1
          z
          =-
          1
          y
          1
          y
          +
          1
          z
          =-
          1
          x
          ,
          代入x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )

          =x(-
          1
          x
          )+y(-
          1
          y
          )+z(-
          1
          z

          =-1-1-1
          =-3.
          故答案為:-3.
          點評:本題考查了分式的化簡求值;此題較簡單,解答此題的關(guān)鍵是把已知條件變形代入所求代數(shù)式以簡化計算.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )的值是( 。
          A、1B、-1C、-3D、3

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地,其頂點拼在一起,剛好能完全鋪滿地面.已知正多邊形的邊數(shù)為x,y,z,則
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          的值為(  )
          A、1
          B、
          2
          3
          C、
          1
          2
          D、
          1
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =
          1
          x+y+z
          =1
          ,求證:x、y、z中至少有一個為1.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )的值是( 。
          A.1B.-1C.-3D.3

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          同步練習冊答案