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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =
          1
          x+y+z
          =1          ，求證：x、y、z中至少有一個為1．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知條件
          1
          x+y+z
          =1，得出x+y+z=1，進而得出（x+y+z）（
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ）=1，將式子進行變形整理，得出（x+z）（x+y）（y+z）=0，從而得出原命題正確．
          解答：證明：∵
          1
          x+y+z
          =1
          ∴x+y+z=1
          ∵
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1
          ∴（x+y+z）（
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ）=1
          ∴（x+y+z）（yz+zx+xy）-xyz=0
          ∴（x+y+z）[y（x+z）+zx（x+y+z）]-xyz=0
          ∴（x+y+z）y（x+z）+zx（x+z）=0
          ∴（x+z）（xy+y2+yz+xz）=0
          ∴（x+z）（x+y）（y+z）=0
          ∴（1-y）（1-z）（1-x）=0
          ∴x，y，z 中至少有一個等于1．
          點評：此題主要考查了分式的等式證明，由已知得出x+y+z=1，進而得出（1-y）（1-z）（1-x）=0從而解決問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0          ，則x（
          1
          y
          +
          1
          z
          ）+y（
          1
          x
          +
          1
          z
          ）+z（
          1
          x
          +
          1
          y
          ）的值是（　�。�
          
                
          A、1B、-1C、-3D、3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面．已知正多邊形的邊數(shù)為x，y，z，則
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          的值為（　�。�
          
                
          A、1
          B、
          2
          3
          C、
          1
          2
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0          ，則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )          的值是
          -3
          -3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0          ，則x（
          1
          y
          +
          1
          z
          ）+y（
          1
          x
          +
          1
          z
          ）+z（
          1
          x
          +
          1
          y
          ）的值是（　　）
          A．1B．-1C．-3D．3
          

			
          

			
          
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