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        1. 已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =
          1
          x+y+z
          =1
          ,求證:x、y、z中至少有一個(gè)為1.
          分析:由已知條件
          1
          x+y+z
          =1,得出x+y+z=1,進(jìn)而得出(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )=1,將式子進(jìn)行變形整理,得出(x+z)(x+y)(y+z)=0,從而得出原命題正確.
          解答:證明:∵
          1
          x+y+z
          =1
          ∴x+y+z=1
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1
          ∴(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )=1
          ∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0
          ∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0
          ∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0
          ∴(x+z)(xy+y2+yz+xz)=0
          ∴(x+z)(x+y)(y+z)=0
          ∴(1-y)(1-z)(1-x)=0
          ∴x,y,z 中至少有一個(gè)等于1.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了分式的等式證明,由已知得出x+y+z=1,進(jìn)而得出(1-y)(1-z)(1-x)=0從而解決問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )的值是( 。
          A、1B、-1C、-3D、3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地,其頂點(diǎn)拼在一起,剛好能完全鋪滿地面.已知正多邊形的邊數(shù)為x,y,z,則
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          的值為( 。
          A、1
          B、
          2
          3
          C、
          1
          2
          D、
          1
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )
          的值是
          -3
          -3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0
          ,則x(
          1
          y
          +
          1
          z
          )+y(
          1
          x
          +
          1
          z
          )+z(
          1
          x
          +
          1
          y
          )的值是( 。
          A.1B.-1C.-3D.3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案