Question

某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時(shí)）的函數(shù)的部分圖象．
（1）A、B兩地的距離是

 

千米，甲車出發(fā)

 

小時(shí)到達(dá)C地；
（2）求乙車出發(fā)2小時(shí)后直至到達(dá)A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象；
（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距150千米．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，直接回答問題；
（2）理解點(diǎn)（1.5，30）及（2，0）的含義，即此時(shí)甲不運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)，由此可求乙運(yùn)動(dòng)速度，再求甲的速度，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)求分段函數(shù)．
（3）把y=150代入此函數(shù)段的函數(shù)解析式即可，注意共有兩種情況．

解答：解：（1）由圖象可知，A、B兩地的距離是300千米，甲車出發(fā)1.5小時(shí)到達(dá)C地；

（2）由圖象可知，乙的速度為v_乙=30÷（2-1.5）=60，
設(shè)甲的速度為v_甲，依題意得：
（v_甲+60）×1.5=300-30，
解得v_甲=120，
當(dāng)2≤x≤2.5時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
2小時(shí)這一時(shí)刻，甲乙相遇；2到2.5小時(shí)，甲停乙車運(yùn)動(dòng)；
則2.5小時(shí)時(shí)，兩車相距30km，
∴D（2.5，30），
2.5小時(shí)到3.5小時(shí)，兩車都運(yùn)動(dòng)；
則兩車相距180+30=210，
∴E（3.5，210），
3.5到5小時(shí)，甲走完全程，乙在運(yùn)動(dòng)．
則兩車相距：210+1.5×60=300，
∴F（5，300），
把點(diǎn)（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x-120，
當(dāng)2.5＜x≤3.5時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，
把點(diǎn)（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x-420，
把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，
即y=

60x-120(2≤x≤2.5) 180x-420(2.5＜x≤3.5) 60x(3.5＜x≤5)

；

（3）把y=150代入y=180x-420中，得x=3

1

6

，
根據(jù)對(duì)稱性可知，相遇前，相距150千米的時(shí)間
為2-（3

1

6

-2）=

5

6

，
即乙車出發(fā)

5

6

小時(shí)或3

1

6

小時(shí)，兩車相距150千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)函數(shù)圖象的理解能力，分段函數(shù)的求法．