Question

7．如圖，AB是半圓0的直徑，過(guò)C是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，AC=2$\sqrt{10}$cm，AD：DB=4：1，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接BC，設(shè)AD=4x，根據(jù)題意用x表示出DB、AB，根據(jù)射影定理求出x，得到AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：連接BC，
設(shè)AD=4x，則DB=x，
∴AB=5x，
∵AB是半圓0的直徑，
∴∠ACB=90°，又CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，即（2$\sqrt{10}$）²=4x•5x，
解得，x=$\sqrt{2}$，
∴AD=4$\sqrt{2}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是射影定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)、每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．