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        1. 【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,

          ∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分,直線lOC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].

          (理解)

          若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個操作過程為FZ[45°,3];

          (嘗試)

          (1)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;

          (2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部,直接寫出a的取值范圍.

          【答案】(1)θ =30°;(2)當(dāng)0<a<5時,點(diǎn)E落在四邊0ABC的外部.

          【解析】

          (1)先根據(jù)ASA定理得出△BCD≌△AFD,故可得出CD=FD,即點(diǎn)DRt△COF斜邊CF的中點(diǎn),由折疊可知,OD=OC,故OD=OC=CD,△OCD為等邊三角形,∠COD=60°,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)點(diǎn)E四邊形0ABC的邊AB上可知AB⊥直線l,根據(jù)由折疊可知,OD=OC=3,DE=BC=2.再由θ=45°,AB⊥直線l,得出△ADE為等腰直角三角形,故可得出OA的長,由此可得出結(jié)論.

          (1)連接CD并延長,交OA延長線于點(diǎn)F.

          △BCD△AFD中,

          ∴△BCD≌△AFD(ASA).

          ∴CD=FD,即點(diǎn)DRt△COF斜邊CF的中點(diǎn),

          ∴OD=CF=CD.

          又由折疊可知,OD=OC,

          ∴OD=OC=CD,

          ∴△OCD為等邊三角形,∠COD=60°,

          ∴θ=∠COD=30°;

          (2)∵點(diǎn)E四邊形OABC的邊AB上,

          ∴AB⊥直線l

          由折疊可知,OD=OC=3,DE=BC=2.

          ∵θ=45°,AB⊥直線l,

          ∴△ADE為等腰直角三角形,

          ∴AD=DE=2,

          ∴OA=OD+AD=3+2=5,

          ∴a=5;

          由圖可知,當(dāng)0<a<5時,點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為,且

          直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中,用含的式子表示);

          點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn),若的面積的最大值為,求的值;

          設(shè)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖分別是吊車在吊一物品時的實(shí)物圖與示意圖.已知吊車底盤的高度為米,支架的長為米,且與地面成角,吊繩與支架的夾角為,吊臂與地面成角.(參考數(shù)據(jù):,,,

          求吊繩與吊臂的長度.

          求吊車的吊臂頂端點(diǎn)距地面的高度是多少米.(精確到米)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中每個小格的邊長均為,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.

          點(diǎn)的坐標(biāo)是________,點(diǎn)的坐標(biāo)是________

          以原點(diǎn)為位似中心,將縮小,使變換后的到的對應(yīng)邊的比為請在網(wǎng)格中畫出,并寫出的面積為________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-24), B-3-2),C12).

          1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

          2)在y軸上找一個點(diǎn)P,使△ABP的周長最小.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC,ABAC,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)FBDCD

          求證:DEDF

          證明:∵ABAC

          ∴∠B=∠C   ),

          DEABDFAC

          ∴∠BED=∠DFC90°

          BDECDF

          ∴△BDE≌△CDF   ).

          DEDF   

          1)請在括號里寫出推理的依據(jù).

          2)請你寫出另一種證明此題的方法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】請用兩種不同的方法,在下圖所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形,且菱形的四個頂點(diǎn)都在矩形的邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡),并說明思路.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC,ABC=90°,BEAC于點(diǎn)E,點(diǎn)DACADAB,AK平分∠CAB,交線段BE于點(diǎn)F,交邊CB于點(diǎn)K

          1)在圖中找出一對全等三角形,并證明;

          2)求證:FDBC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美,某校舉辦了首屆中國詩詞大會,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

          (1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

          (2)第510名同學(xué)中,有4名男同學(xué)(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組(每組2人)進(jìn)行對抗練習(xí),求AB兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

          組別

          成績x

          頻數(shù)(人數(shù))

          1

          50≤x<60

          6

          2

          60≤x<70

          8

          3

          70≤x<80

          14

          4

          80≤x<90

          a

          5

          90≤x<100

          10

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          同步練習(xí)冊答案