Question

【題目】如圖，∠MAN是一鋼架，為了使鋼架更加堅固，需要在其內(nèi)部添加一些鋼管BC,CD,DE……，添加的鋼管長度都與AB相等，若只能添加這樣的鋼管4根，則∠MAN的范圍____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

因為每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推出取值范圍.

解：設(shè)∠A=x°

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴∠BCA=∠A=x°

由三角形外角性質(zhì)，可得∠CBD=2∠A=2x°

同理可得，∠BDC=∠CBD=2x°，

∠DCE=∠DEC=∠A+∠BDC=3x°，

∠EDF=∠EFD=∠A+∠DEC=4x°，

在△EDF中，∠FED=180°-2∠EFD=180°-8x°

當(dāng)∠FEN≥90°即∠FEC≤90°時，不能再放鋼管，

∴3x°+180°-8x°≤90°，解得x≥18

又∵等腰三角形底角只能是銳角，

∴4x°＜90°，解得x＜22.5

∴