Question

如圖，直線a⊥b，垂足為O，A、B是直線上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=

2

，直線a繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，在直線上找到一點(diǎn)P，使得△BPA是以∠PBA為頂角的等腰三角形．此時(shí)OP的長為（　　）

• A．

  3

  +1
• B．

  3

  -1
• C．

  3

  +1或

  3

  -1
• D．3-

  3

  或

  3

  +1

Answer 1

分析：如圖，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，與l2的交點(diǎn)即是P點(diǎn)．則在直角三角形OBD中，解直角三角形，即可求解．

解答：解：在直線b上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
則以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓即可．
與b的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．
從B點(diǎn)作OP的高BD，
則在直角三角形OBD中，解直角三角形可知：OD=

3

，
所以PO=

3

-1或

3

+1．
故選C．

點(diǎn)評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)與等腰三角形的知識，注意要做等腰三角形，腰一端的為頂點(diǎn)畫圓是最好的方法．