Question

（2013•豐南區(qū)一模）如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，b），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．
（1）求反比例函數(shù)解析式．
（2）若一次函數(shù)y=mx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且x軸交于點(diǎn)C，求sin∠ACB的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△AOB的面積為2，可求出AB，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)解析式；
（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出m的值，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在Rt△ACB中求出AC，繼而可得出sin∠ACB的值．

解答：解（1）∵A的橫坐標(biāo)為2，
∴OB=2，
∵△AOB的面積為2，
∴AB=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，2），
將（2.2）代入y=

k

x

，得k=4，
故反比例函數(shù)解析式為：y=

4

x

．
（2）把A（2，2）代入y=mx+1，得2m+1=2，
解得：m=

1

2

，
故一次函數(shù)解析式為：y=

1

2

x+1．
令y=0，得0=

1

2

x+1，
解得：x=-2，即OC=2，
則CB=OC+OB=4，
又∵AB=2，
∴AC=

AB2+BC2

=2

5

，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)解析式，難度一般．