Question

如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2，G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線與BC相交于點(diǎn)M，則CM：MB=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么G是OB的中點(diǎn)，而OA=4，OC=2，由此可以確定D的坐標(biāo)，然后可以求出函數(shù)的解析式，又雙曲線與BC相交于點(diǎn)M，所以M的縱坐標(biāo)是2，代入解析式即可求出橫坐標(biāo)，也就求出CM的長度，這樣就可以解決題目的問題．
解答：解：∵G為矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)，
而，OA=4，OC=2，
∴G的坐標(biāo)為（2，1），
∴k=2，
∴y=，
∵雙曲線與BC相交于點(diǎn)M，
∴M的縱坐標(biāo)是2，
∴縱坐標(biāo)y=1，
∴CM=1，
MB=3，
∴CM：MB=1：3．
故答案為：1：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，也利用了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系及矩形的性質(zhì)，首先利用矩形的性質(zhì)確定反比例函數(shù)解析式，然后利用圖象和性質(zhì)解決問題．