Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)（x，y），則x＜y的概率是

 

．

Answer 1

分析：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x，函數(shù)將四個點(diǎn)所形成的矩形分成了兩個部分，三角形內(nèi)的點(diǎn)恰是滿足題目要求的所有點(diǎn)，所以三角形與矩形的面積比即為所求概率．

解答：解：在圖中畫出y=x直線，三角形內(nèi)所有點(diǎn)恰好滿足x＜y，
S_△CDO=

1

2

×CD×CO=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_{四邊形OABC}=OA•AB=4×1=4，
∴x＜y的概率是：

S△CDO

S四邊形OABC

=

1 2

4

=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．