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				電焊工想利用一塊長5m、寬4m的矩形鋼板ABCD作出一個面積盡可能大的扇形．
          （1）他先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，如圖①（1），再焊接成一個大扇形．請你求出此扇形ABC【如圖①（2）】的圓心角（精確到0.1°）；
          （參考數(shù)據(jù)：sin53.13°≈
          4
          5
          ，cos36.87°≈
          4
          5
          ，tan38.66°≈
          4
          5
          ，tan21.80°≈
          2
          5
          ，tan14.93°≈
          4
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          ．）
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          （2）為了制作更大的扇形鋼板，可以按如圖②所示的方法把矩形鋼板的寬2等分、3等分，…，n等分后，再把每個小矩形按圖1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n越來越大時，最后焊接成的大扇形的圓心角（　　）
          A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）可先根據(jù)∠DBC的正切值來得出∠CDQ的度數(shù)，由于平行線之間內(nèi)錯角相等，因此焊接成的扇形的圓心角應(yīng)該是∠CDQ的2倍．
          （2）當(dāng)n無限大時，扇形的半徑應(yīng)該無限接近5，而扇形的弧長應(yīng)該無限接近4+4=8，那么圓心角=8×180÷π÷5≈92°，因此n無限大時，大扇形的圓心角應(yīng)該大于90°．
          解答：（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=
          AD
          AB
          =
          4
          5
          ，
          ∴∠ABD≈38.66°，
          同理∠BDC≈38.66°，
          ∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；

          （2）當(dāng)弧長為8時，圓心角約為92°，故選C．
          點(diǎn)評：本題主要考查了扇形弧長的計(jì)算公式；要注意（2）在求解時可利用極端值進(jìn)行計(jì)算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          電焊工想利用一塊邊長為a的正方形鋼板ABCD做成一個扇形，于是設(shè)計(jì)了以下三種方案：
          方案一：如圖1，直接從鋼板上割下扇形ABC．
          方案二：如圖2，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖3）．
          方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形．

          （1）容易得出圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為90°嗎？為什么？
          （2）容易得出圖1中扇形與圖3中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減小？為什么？
          （3）若將正方形鋼板按類似圖4的方式割成n個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這2n個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當(dāng)n逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          電焊工想利用一塊長5m、寬4m的矩形鋼板ABCD作出一個面積盡可能大的扇形．
          （1）他先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，如圖①（1），再焊接成一個大扇形．請你求出此扇形ABC【如圖①（2）】的圓心角（精確到0.1°）；
          （參考數(shù)據(jù)：sin53.13°≈數(shù)學(xué)公式，cos36.87°≈數(shù)學(xué)公式，tan38.66°≈數(shù)學(xué)公式，tan21.80°≈數(shù)學(xué)公式，tan14.93°≈數(shù)學(xué)公式．）

          （2）為了制作更大的扇形鋼板，可以按如圖②所示的方法把矩形鋼板的寬2等分、3等分，…，n等分后，再把每個小矩形按圖1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n越來越大時，最后焊接成的大扇形的圓心角
          A、小于90°　　 B、等于90°　　 C、大于90°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年江蘇省南京市白下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          電焊工想利用一塊長5m、寬4m的矩形鋼板ABCD作出一個面積盡可能大的扇形．
          （1）他先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，如圖①（1），再焊接成一個大扇形．請你求出此扇形ABC【如圖①（2）】的圓心角（精確到0.1°）；
          （參考數(shù)據(jù)：sin53.13°≈，cos36.87°≈，tan38.66°≈，tan21.80°≈，tan14.93°≈．）

          （2）為了制作更大的扇形鋼板，可以按如圖②所示的方法把矩形鋼板的寬2等分、3等分，…，n等分后，再把每個小矩形按圖1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n越來越大時，最后焊接成的大扇形的圓心角（ ）
          A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年江蘇省泰州市姜堰市勵才中學(xué)初三數(shù)學(xué)模擬考試試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•白下區(qū)一模）電焊工想利用一塊長5m、寬4m的矩形鋼板ABCD作出一個面積盡可能大的扇形．
          （1）他先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，如圖①（1），再焊接成一個大扇形．請你求出此扇形ABC【如圖①（2）】的圓心角（精確到0.1°）；
          （參考數(shù)據(jù)：sin53.13°≈，cos36.87°≈，tan38.66°≈，tan21.80°≈，tan14.93°≈．）

          （2）為了制作更大的扇形鋼板，可以按如圖②所示的方法把矩形鋼板的寬2等分、3等分，…，n等分后，再把每個小矩形按圖1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n越來越大時，最后焊接成的大扇形的圓心角（ ）
          A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．
          

			
          

			
          
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