Question

已知：如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于C，過(guò)C點(diǎn)的弦CD使∠ACD=30°，

AD

的長(zhǎng)為

10

3

π，∠B=16°，求弦AD、AC的長(zhǎng)．
（sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

，sin53°=

4

5

，cos53°=

3

5

，tan53°=

4

3

）

Answer 1

分析：連接OA，OD，根據(jù)弧AD的長(zhǎng)可求得圓的半徑，利用解直角三角形求得AD，AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA，OD，
∵∠DCA=30°，
∴∠AOD=60°，
∴

AD

的長(zhǎng)為：

60πOA

180

=

10π

3

，
∴OA=OD=AD=10，
∵AB為⊙O切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=16°，
∴∠BOA=74°，
∴∠OCA=∠OAB=53°
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，
在Rt△CEO中，OC=10，cos53°=

3

5

，
∴

CE

OC

=

3

5

，
∴CE=6，
∴AC=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、圓的切線性質(zhì)定理以及解直角三角形．解本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式求得圓的半徑，然后利用解直角三角形再求線段的長(zhǎng)．