Question

如下圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：AC、CD、CE三條線段的長度之間的關(guān)系是： 　　CE＝AC＋CD． 　　證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 　　所以AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°． 　　因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形， 　　所以AE＝AD，∠EAD＝60°． 　　所以∠BAC＝∠EAD． 　　所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， 　　即∠BAD＝∠CAE． 　　在△ABD和△ACE中， 　　因?yàn)锳B＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， 　　所以△ABD≌△ACE．所以BD＝CE． 　　因?yàn)锽D＝BC＋CD，所以CE＝AC＋CD．