Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M，則HM＝（　�。�

A. B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對(duì)角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．

如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O，

∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，

∴AB=BE，

∵四邊形AEHB為菱形，

∴AE=AB，

∴AB=AE=BE，

∴△ABE是等邊三角形，

∵AB=3，AD=，

∴tan∠CAB=，

∴∠BAC=30°，

∴AC⊥BE，

∴C在對(duì)角線AH上，

∴A，C，H共線，

∴AO=OH=AB=，

∵OC=BC=，

∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，

∴四邊形OBGM是矩形，

∴OM=BG=BC=，

∴HM=OH﹣OM=，

故選D．