Question

9．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BEF，連接DF，則DF=10$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=$\sqrt{2}$BD計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°，
∵AB=6，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△BEF是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF=$\sqrt{2}$BD=10$\sqrt{2}$，
故答案為10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．