Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交與點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，若△AOB的面積是4，則△OCB的面積是

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形面積公式由△AOB的面積是4求出n=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再利用待定系數(shù)法求出直線AB的進(jìn)行為y=x+2，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式求△OCB的面積．

解答：解：∵△AOB的面積是4，
∴

1

2

×2×n=4，解得n=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)直線AB的進(jìn)行為y=kx+b，
把A（-2，0）、B（2，4）代入得

-2k+b=0 2k+b=4

，解得

k=1 b=2

，
∴直線AB的進(jìn)行為y=x+2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴△OCB的面積=

1

2

×2×2=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．