Question

【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.

(1)證明:△BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為75.

【解析】

（1）由勾股定理逆定理可以證明△BCD是直角三角形；（2）要求△BCD的面積，已知BD的長(zhǎng)度，即要求AC的長(zhǎng)度，已知CD的長(zhǎng)度，即要求AD的長(zhǎng)度，設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理列方程求解．

（1）證明：∵ CD＝9，BD＝12，

∴ CD2＋BD2＝92＋122＝225，

∵ BC＝15，∴ BC2＝225，

∴ CD2＋BD2＝BC2，

∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°；

（2）設(shè)AD＝x，則AC＝x＋9，

∵ AB＝AC，∴ AB＝x+9，

∵ ∠BDC＝90°，∴ ∠ADB＝90°，

∴ AB2＝AD2＋BD2，

∴ ，

解得：x=，

∴AC=+9=，

∴S△ABC=AC×BD=××12=75，

∴ △ABC的面積為75．