Question

16、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別是S₁、S₂、S₃，且S₂=S₁+S₃，則線段DC與AB存在的等量關(guān)系是

DC=2AB

．

Answer 1

分析：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，過點(diǎn)B作BE∥AD，得Rt△BEC，再運(yùn)用直角三角形的三邊關(guān)系勾股定理進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)B作BE∥AD，
因?yàn)椤螦DC+∠BCD=90°，所以三角形為直角三角形，
所以BE=AD，DE=AB，BE²+BC²=EC²，
又S₁=S₂+S₃，即AB²=AD²+BC²，
可得EC=AB，又DE=AB，
所以DC=2AB．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握勾股定理的性質(zhì)及運(yùn)用，會(huì)作輔助線輔助解題．