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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，AD為△ABC的角平分線，M為BC的中點，ME∥AD交BA的延長線于E，交AC于F．求證：BE=CF=
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          （AB+AC）．
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          證明：過B作BN∥AC交EM延長線于N點，
          ∵BN∥AC，BM=CM，
          ∴CF：BN=CM：BM，∠CFM=∠N，
          ∴CF=BN，
          又∵AD∥ME，AD平分∠BAC，
          ∴∠CFM=∠DAC=∠E，
          ∴∠E=∠N，
          ∴△BEN是等腰三角形，
          ∴BE=BN=CF，
          ∵∠EFA=∠CFM，
          ∴∠E=∠EFA，
          ∴AE=AF，
          AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC，
          即BE=CF=
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          （AB+AC）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，AD為△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′的位置，BC=4，求BC′的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
          （1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
          （2）若△ABC的面積為20，BD=5．
          ①△ABD的面積為
           
          ，
          ②求△BDE中BD邊上的高EF的長；
          （3）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S△ABC=2m，又S△COD=n，求S△GOC．（用含m、n的代數式表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
          （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數；
          （2）在△BED中作BD邊上的高；
          （3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
          （1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數；
          （2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
          （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
          （2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
          （3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？（請寫出解題的必要過程）
          （4）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S△ABC=m，S△COD=n，求S△EOD（用含m、n的代數式表示）
          

			
          

			
          
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